Question

O valor da soma $\frac{2^{2003} . 9^{1001}}{4^{1001}.3^{2003} } + \frac{2^{2002} . 9^{1001}}{4^{1001}.3^{2003} }$ é:

Answer 1

Note que os denominadores são os mesmos. Logo basta manter e somar os numeradores.

$\frac{2^{2003} \times 9^{1001} }{4^{1001} \times 3^{2003}  } = \frac{2^{2003} \times 3^{2002} }{2^{2002} \times 3^{2003}  }$

Veja que no fim, o numerador é igual ao denominador. Toda divisão com o mesmo número no numerador e no denominador é igual a 1.

O valor da soma é 1.

Answer 2

O valor da soma é igual a 1.

Propriedades da potenciação

• A multiplicação de potências de mesma base resulta nessa base elevada a soma dos expoentes: xᵃ·xᵇ = xᵃ⁺ᵇ;

• A divisão de potências de mesma base resulta nessa base elevada a diferença entre os expoentes: xᵃ/xᵇ = xᵃ⁻ᵇ;

• A potência de uma potência resulta na mesma base com a multiplicação dos expoentes: (xᵃ)ᵇ = xᵃᵇ.

Para resolver essa questão, devemos reescrever os termos de forma a compará-los. Note que os denominadores são iguais, logo:

$\dfrac{2^{2003}\cdot 9^{1001}+2^{2002}\cdot 9^{1001}}{4^{1001}\cdot 3^{2003}}$

Podemos escrever 4 como 2² e 9 como 3², logo:

$\dfrac{2^{2003}\cdot (3^2)^{1001}+2^{2002}\cdot (3^2)^{1001}}{(2^2)^{1001}\cdot 3^{2003}}$

Pelas propriedades da potência de potências, temos:

$\dfrac{2^{2003}\cdot 3^{2002}+2^{2002}\cdot 3^{2002}}{2^{2002}\cdot 3^{2003}}$

Colocando 3²⁰⁰² em evidência e reescrevendo 2²⁰⁰³:

$\dfrac{3^{2002}\cdot (2^{2002}\cdot 2 + 2^{2002})}{2^{2002}\cdot 3^{2003}}$

Simplificando:

$\dfrac{3\cdot2^{2002}}{2^{2002}\cdot 3}=1$

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