Question

(Ufes 2004) Na figura, os segmentos de reta AP e DP são tangentes à circunferência, o arco ABC mede 110 graus e o ângulo CAD mede 45 graus. A medida, em graus, do ângulo APD é a) 15 b) 20 c) 25 d) 30 e) 35

Answer 1

A medida, em graus, do ângulo APD é 20.

Observe o seguinte teorema: "Um ângulo inscrito é a metade do ângulo central correspondente ou a medida de um ângulo inscrito é a metade da medida do arco correspondente".

Como o ângulo CAD mede 45°, então podemos afirmar que o arco CD mede 90°.

Como uma circunferência completa possui 360°, então o arco AD mede: 360 - 110 - 90 = 160°.

Além disso, como as retas AP e DP são tangentes à circunferência, então podemos dizer que a metade da diferença entre os arcos ABD e AD é igual ao ângulo APD.

Ou seja,

$APD=\frac{110+90-160}{2}$

APD = 20°.