Question

Use as propriedades da potenciação para representar as expressões com uma única potência de expoente NÃO negativo

Answer 1

As propriedades da potenciação utilizadas aqui serão:

1. Multiplicação de potências de mesma base: xᵃ.xᵇ = xᵃ⁺ᵇ;
2. Divisão de potências de mesma base: xᵃ/xᵇ = xᵃ⁻ᵇ;
3. Potência de potência: (xᵃ)ᵇ = xᵃᵇ;
4. Expoentes negativos: x⁻ᵃ = 1/xᵃ.

Sabendo dessas propriedades, temos:

c) 10⁵/10¹⁰ = 10⁵⁻¹⁰ = 10⁻⁵ = 1/10⁵

d) [3⁷/(3².3)³]⁻² = [3⁷/(3²⁺¹)³]⁻² = [3⁷/(3³)³]⁻² = [3⁷/(3⁹]⁻² = (3⁻²)⁻² = 3⁴

e) [4⁴.4⁶/16]⁻³ = [4⁴⁺⁶/4²]⁻³ = (4¹⁰⁻²)⁻³ = 4⁻²⁴ = 1/4²⁴

Answer 2

As expressões como uma única potência são:

c) $(\frac{2}{5} )^5$

d) $3^4$

e) $(\frac{1}{12} )^{12}$

Explicação passo a passo:

Algumas das propriedades da potenciação são:

• Divisão de potências: extraímos o expoente do numerador pelo expoente do denominador.

$\frac{x^a}{x^b} =x^{a-b}$

• Multiplicação de potências: Repetimos a base e somamos os expoentes.

$x^a*x^b=x^{a+b}$

• Potência elevada a uma outra potência: Repetimos a base e multiplicamos os expoentes.

$(x^a)^b=x^{a*b}$

• Potência elevada a um expoente negativo: Invertemos a base e reescrevemos o expoente positivo.

$x^{-1}=\frac{1}{x}$

c) Dada a expressão $10^5:5^{10}=\frac{10^5}{5^{10}}$, temos:

$\frac{10^5}{5^{10}}= \frac{(2*5)^5}{5^{10}}=\frac{2^5*5^5}{5^{10}}=2^5*5^{5-10}=2^5*5^{-5}=\frac{2^5}{5^5} =(\frac{2}{5} )^5$

d) Dada a expressão $[3^7:(3^2*3)^3]^{-2}=[\frac{3^7}{(3^2*3)}]^{-2}$, temos:

$[\frac{3^7}{(3^2*3)^3}]^{-2}=[\frac{3^7}{(3^3)^3}]^{-2}=[\frac{3^7}{3^9}]^{-2}=[3^{7-9}]^{-2}=[3^{-2}]^{-2}=3^{-2*-2}=3^4$

e) Resolvendo a expressão $[\frac{4^4*6^4}{16}]^{-3}$, temos:

$[\frac{4^4*6^4}{16}]^{-3}=[\frac{(2^2)^4*(2*3)^4}{2^4}]^{-3}= [\frac{2^8*2^4*3^4}{2^4}]^{-3}= [\frac{2^{8+4}*3^4}{2^4}]^{-3}=[\frac{2^{12}*3^4}{2^4}]^{-3}\\\\=[2^{12-4}*3^4]^{-3}=[2^{8}*3^4]^{-3}=[2^4*2^4*3^4]^{-3}=[(2*2*3)^4]^{-3}=[(12^4)]^{-3}=12^{-12}=(\frac{1}{12} )^{12}$

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