Question

PEÇO EXPLICAÇÃO PASSO-A-PASSO!
O << segredo>> de um cofre é uma sequência de três algarismos e duas vigais. Quantos << segredos >> diferentes se podem compor?
GABARITO: 14400

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Existem 5 vogais (a,e,i,o,u) , e 10 algarismos (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)

Como os segredos têm que ser diferentes mas a ordem importa, então a combinação se dá por:

$\frac{a!.v!}{(a-3)!.(v-2)!}$

Onde a = número de algarismos e v = número de vogais

Então...

$\frac{10!.5!}{(10-3)!.(5-2)!}$

$\frac{10!.5!}{7!.3!}$

Desenvolvendo:

$\frac{10.9.8.7!.5.4.3!}{7!.3!}$

Cortando 7! e 3! em cima com o de baixo, obtemos:

10.9.8.5.4 = 14400

Espero ter ajudado!