Question

Encontre dx/dy diferenciando implicitamente.

A) x^3 + x^2y + 4y^2 = 6

Answer 1

Resposta:

dx/dy = (-8y - 2·ln(x)·(x^2y))/(3x^2 + 2y(x^(2y-1)))

Explicação passo-a-passo:

É mais comum que se peça dy/dx, mas, conforme enunciado, vamos atrás de dx/dy. Para tanto, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a y, não a x (e escrever x' no lugar de dx/dy):

(3x^2)·x' + 2·(ln(x) + y·x'/x)·(x^2y) + 8y = 0

Agora isolamos x':

3x^2·x' + 2(x^2y)·ln(x) + 2(x^(2y-1)·y·x') = -8y

3x^2·x' + 2(x^(2y-1)·y·x') = -8y - 2(x^2y)·ln(x)

x'(3x^2 + 2(x^(2y-1)·y)) = -8y - 2(x^2y)·ln(x)

x' = (-8y - 2·ln(x)·(x^2y))/(3x^2 + 2y(x^(2y-1)))