Question

Para que o polinômio p(x) = x^3 − 7x^2 + kx + m seja múltiplo do polinômio q (x) = x^2 − 16 então, os valores de k e m devem ser, respectivamente:

A) -16 e 28.

B) -3 e 24.

C) -64 e 224.

D) -16 e 112.

E) -32 e 56.

Answer 1

Resposta:

letra d

Explicação passo-a-passo:

q (x) = x² − 16

q (x) = (x − 4)(x + 4)

Aplica D'lembert.

x-4=0

x=4

4³-7.4² + 4k + m = 0

64-112 + 4k+m=0

4k-m=48

x + 4=0

x=-4

(-4)³-7.(-4)² -4k + m = 0

-64-112 - 4k+m=0

-176-4k+m=0

-4k+m=176

{4k+m=48

{-4k+m=176, soma membro a membro, pois k vai desaparecer.

2m=224

m=112

4k+m=48

4k+112=48

4k=48 - 112

4k=-64

k=-16

Answer 2

Para que o polinômio p(x) = x^3 − 7x^2 + kx + m seja múltiplo do polinômio q (x) = x^2 − 16 então, os valores de k e m devem ser, respectivamente:

Explicação passo-a-passo:

observe que x^2 - 16 = (x + 4)*(x - 4)

a) x + 4 = 0, x = -4

P(-4) = -64 - 7*16 - 4k + m = 0

4k - m = -176

b)  x - 4 = 0, x = 4

P(4) = 64 - 7*16 + 4k + m = 0

4k + m = 48

c) sistema

4k - m = -176

4k + m = 48

8k = -176 + 48 = -128

k = -128/8 = -16

-64 + m = 48

m = 48 + 64 = 112

D) k = -16 e m = 112.