Question

Alquem pode me ajudar ?
9- Um inspetor de qualidade recusa peças defeituosas numa proporção de 10% das peças examinadas. Calcular a probabilidade de que sejam recusadas:

a) Pelo menos 3 peças de um lote com 20 peças examinadas.
b) No máximo 2 peças de um lote de 25 peças examinadas. ​

Answer 1

Resposta:

É uma distribuição Binomial(p,n)

p=1/10

n é o tamanho da amostra

X: número de peças defeituosas

P(X=x)=Cn,x * pˣ * (1-p)ⁿ⁻ˣ    ...sendo  x =0,1,2,...., n

a)

P(X≥3)=1 - P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)

P(X=0)=C20,0 * (1/10)⁰ *(1-1/10)²⁰⁻⁰ =(9/10)²⁰

P(X=1)=C20,1 * (1/10)¹ *(1-1/10)²⁰⁻¹ =20* 1/10 * (9/10)¹⁹

P(X=2)=C20,2 * (1/10)² *(1-1/10)²⁰⁻² =190 *(1/10)²*(9/10)¹⁸

P(X≥3) =1 - (9/10)²⁰ - 20* 1/10 * (9/10)¹⁹  - 190 *(1/10)²*(9/10)¹⁸

=0,32307319481053396429

b)

P(X≤2) =P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)

P(X=0)=C25,0 * (1/10)⁰ *(1-1/10)²⁵⁻⁰=(9/10)²⁵

P(X=1)=C25,1 * (1/10)¹ *(1-1/10)²⁵⁻¹ =25 * 1/10 *(9/10)²⁴

P(X=2)=C25,2 * (1/10)² *(1-1/10)²⁵⁻² =300*(1/10)² *(9/10)²³

P(X≤2) = (9/10)²⁵ +25 * 1/10 *(9/10)²⁴+300*(1/10)² *(9/10)²³

=0.5370940500509415664132974