Respostas
x²-5x+ 6 =0
*Irei usar soma e produto para resolver:
*Na sua equação:
a= 1
b= -5
c = 6
*Com essas informações já podemos usar soma e produto...
s= -b/a = -(-5/1) = 5
p= c/a = 6/1= 6
Os números que somados dão 5, e o produto é 6 são 2 e 3.
2+3=5
2×3=6
x= 2
x'= 3
S=[ 2,3 ]
Resposta: Os números que satisfazem essa equação de segundo grau são 2 e 3.
*Obs: Podia ter usado Baskhara, mas por se tratar de uma equação mais fácil é melhor usar soma e produto, afinal é bem mais rápido ;)
Espero ter te ajudado :P
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
Resolução:
OBSERVAÇÃO 1: Na resolução, será considerado como conjunto universo o conjunto dos números reais (R), em virtude de nada haver sido explicitado a respeito disso pelo enunciado.
(I)Determinação dos coeficientes por meio de comparação entre a equação fornecida e a forma genérica da equação do segundo grau:
OBSERVAÇÃO 2: Note que o coeficiente a = 1 não precisa ser indicado na equação ou na função do segundo grau, porque 1 é o elemento neutro da multiplicação, ou seja, qualquer número que for multiplicado por ele não terá seu valor alterado (entenda que o algarismo não será alterado, somente o seu sinal). Na resolução, porém, ele será indicado apenas para facilitar o entendimento do processo de obtenção dos coeficientes.
1.x² - 5.x + 6 = 0
a.x² + b.x + c = 0
Coeficientes: a = 1, b = (-5), c = 6
=================================================
(II)Cálculo do discriminante, utilizando-se dos coeficientes:
Δ = b² - 4 . a . c =>
Δ = (-5)² - 4 . (-1) . (-5) (Note que (-5)² = (-5)(-5).)
Δ = (-5)(-5) - 4 . (1) . (6) (Aplicação da regra de sinais da multiplicação na parte destacada: dois sinais iguais resultam sempre em sinal de positivo.)
Δ = 25 - 4 . (1) . (6) (Aplicação da regra de sinais da multiplicação na parte destacada: dois sinais diferentes resultam sempre em sinal de negativo.)
Δ = 25 - 24 =>
Δ = 1
================================================
(III)Aplicação da fórmula de Bhaskara, utilizando-se dos coeficientes e do discriminante:
x = (-b +- √Δ) / 2 . a =>
x = (-(-5) +- √1) / 2 . (1) =>
x = (5 +- 1) / 2 => x' = (5 + 1) / 2 = 6/2 => x' = 3
x'' = (5 - 1) / 2 = 4/2 => x'' = 2
Resposta: Os valores de x são 1 e 5.
Outras maneiras, porém mais formais, de indicar a resposta: S={x E R / x = 2 ou x = 3} (leia-se "o conjunto-solução é x pertence ao conjunto dos números reais, tal que x é igual a dois ou x é igual a três") ou
S={2, 3} (leia-se "o conjunto-solução é constituído pelos elementos dois e três").
==========================================================
DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
-Substituindo x' = 3 na equação fornecida no exercício, verifica-se que a igualdade será mantida, confirmando-se que esta é uma das raízes da equação:
1.x² - 5.x + 6 = 0 =>
1 . (3)² - 5 . (3) + 6 = 0 =>
1 . (9) - 5 . (3) + 6 = 0 =>
9 - 5 . (3) + 6 = 0 (Nos termos destacados, aplica-se a regra de sinais da multiplicação: dois sinais diferentes resultam em sinal de negativo.)
9 - 15 + 6 = 0 =>
15 - 15 = 0 =>
0 = 0 (Provado que 3 é raiz da equação.)
-------------------------------------------------------------------------------
-Substituindo x'' = 2 na equação fornecida no exercício, verifica-se que a igualdade será mantida, confirmando-se que esta é uma das raízes da equação:
1.x² - 5.x + 6 = 0 =>
1 . (2)² - 5 . (2) + 6 = 0 =>
1 . (4) - 5 . (2) + 6 = 0 =>
4 - 5 . (2) + 6 = 0 (Nos termos destacados, aplica-se a regra de sinais da multiplicação: dois sinais diferentes resultam em sinal de negativo.)
4 - 10 + 6 = 0 =>
10 - 10 = 0 =>
0 = 0 (Provado que 2 também é raiz da equação.)
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!