Respostas
a^5 = 1024 ===> 1024=2¹°
a^5 = 2^10
a^5 = (2²)^5
a^5 = (4)^5 ==> matando 5
a = (4) ✓
Vamos lá.
Veja, Murielly, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se o valor da base "a" da seguinte expressão logarítmica:
logₐ (1024) = 5 ----- note que se você aplicar a definição de logaritmo, o que temos aqui será a mesma coisa que:
a⁵ = 1024 ----- note que 1.024 = 4⁵. Assim, teremos:
a⁵ = 4⁵ ---- como os expoentes são iguais, então as bases também deverão sê-lo. Assim, temos que:
a = 4 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor da base "a" do logaritmo da sua questão.
Bem, a resposta já está dada. Mas apenas por uma mera curiosidade, vamos ver se o logaritmo de "1.024", na base "4" dará realmente igual a "5". Vamos ver:
log₄ (1.024) = x ---- aplicando a definição de logaritmo, temos:
4ˣ = 1.024 ----- como 1.024 = 4⁵. Logo:
4ˣ = 4⁵ ---- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:
x = 5 <---------------- Olha aí como é verdade mesmo. Ou seja, olha aí como log₄ (1.024) = 5.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Ok?
Adjemir.