Se um poligono tivesse três lados a mais, teria 36 diagonais a mais. Calcule o numero de lados desses poligonos
Anônimo:
O número “d” de diagonais de um polígono de “n” lados (“n” é um número natural maior ou igual a três) é dado em função do gênero do polígono (definido em função da quantidade de lados) por: d = n(n-3)/2.
Suponha que o polígono em questão tenha “x” lados, com isso temos:
(x+3)[(x+3)-3]/2 = x(x-3)/2+36 => x(x+3)/2 = x(x-3)/2+72/2 => x(x+3)/2 = [x(x-3)+72]/2 => x(x+3) = x(x-3)+72 => x(x+3)-x(x-3) = 72 => x[(x+3)-(x-3)] = 72 => x[x+3-x+3] = 72 => x(6) = 72 => 6x = 72 => x = 72/6 => x = 12
Os polígonos são o dodecágono e o pentadecágono.
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4
suponhamos que o polígono tem lado n
d=n(n-3)/2
36+d=(n+3)n/2
72+2d=n²+3n
72+2(n(n-3)/2)=n²+3n
72+n²-3n=n²+3n
72=6n
[n=12]
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