Question

Quem ajuda no calculo da integral $\int\ {\frac{cos(x)}{6 - 5.sen(x)+ sen^{2}x } } \, dx$ . Obrigado

Answer 1

Resposta:

-ln[sen(x) - 2] + ln[sen(x) - 3] + c

Explicação passo-a-passo:

∫(cosx)/(6-5senx +sen²x) = ∫(cosx)/{[sen(x) - 2][sen(x) - 3]}

senx = v

cosxdx = dv

dx=dv/cosx

∫(cosx)/(senx - 2)(senx - 3) =

∫[(cosx)(dv/cosx)]/(v - 2)(v - 3) =, cancela cosx.

∫(dv)/(v - 2)(v - 3)

1/(v - 2)(v - 3) = A/(v-2) + B/(v-3)

1/(v - 2)(v - 3) = (Av - 3A + Bv-2B)/(v - 2)(v - 3),

1/(v - 2)(v - 3) = [v(A+B) -3A-2B]/(v - 2)(v - 3), por comparação temos:

{A+B = 0

{-3A-2B = 1, resolvendo esse sistema encontramos A = -1 e B = 1.

∫(dv)/(v - 2)(v - 3) = ∫[-dv/(v - 2) +∫dv/(v - 3)

-ln(v-2) + ln(v-3) + c

-ln(senx - 2) + ln(senx - 3) + c