Question

a quantidade de maneira de se posicionar 3 carros ABC em um estacionamento com 7 vagas de garagem de modo que entre eles exista pelo menos uma vaga vazia​

Answer 1

A quantidade de maneiras para posicionar 3 carros em 7 vagas da forma solicitada é igual a 60.

Podemos resolver essa questão por meio de um quadro com as vagas e nas quais iremos posicionar os carros.

      1ᵃ vaga - 2ᵃ vaga - 3ᵃ vaga - 4ᵃ vaga-  5ᵃ vaga  -6ᵃ vaga - 7ᵃ vaga

⇒        A         vazio          B            vazio         C           vazio       vazio

⇒        A          vazio          B            vazio      vazio           C         vazio

⇒        A          vazio          B            vazio      vazio        vazio          C

⇒        A          vazio        vazio            B       vazio           C         vazio

⇒       A          vazio        vazio            B       vazio         vazio          C

⇒       A          vazio        vazio         vazio        B           vazio          C

⇒      vazio        A           vazio            B       vazio           C          vazio

⇒     vazio        A           vazio            B       vazio         vazio           C

⇒     vazio        A           vazio         vazio         B         vazio           C

⇒     vazio     vazio           A            vazio         B          vazio          C

Temos 10 possibilidades.

Nós começamos pelo carro A, mas podemos começar pelo carro B ou pelo carro C, de modo que os três carros podem alternar de lugar.

O número total de possibilidades é de -

P = 10 ·3!

P = 10· 3· 2· 1

P = 60