Question

Insira três meios aritmética entre 7 e 39​

Answer 1

resposta a jato:
r = an-a1/n-1 = 39-7/5-1= 32/4 = 8
=> (7, 15, 23, 31, 39)

ou:
an = a1 +(n-1).r. ==>n=3+2=5
39 = 7 +(5-1).r
39 = 7 +(4).r
39 -7 = 4r
32 = 4r
r = 32/4
r = 8

inseridos:
a2=7+r= 7+8=15
a3=15+8 = 23
a4=23+8 = 31

fica assim: (7, 15, 23, 31, 39) ✓

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Raquel, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para inserir três meios aritméticos entre "7" e "39".

ii) Antes de iniciar, veja que iremos ter uma PA com 5 termos, pois já há os termos extremos (que é o 1º termo igual a "7" e o último termo igual a "39") e ainda vamos inserir mais TRÊS termos aritméticos entre esses dois extremos. logo: 2+3 = 5 termos.

iii) Como já sabemos os dois termos extremos dessa PA (a₁ = 7; e a₅ = 39) , então vamos encontrar o valor da razão (r) dessa PA, pois quando se fala em inserir meios aritméticos entre dois extremos implica em primeiro encontramos qual é a razão dessa PA. Assim, vamos aplicar a fórmula do termo geral de uma PA, que é dada assim:

a ̪  = a₁ + (n-1)*r  .

Na fórmula acima, substituiremos "a ̪ " por "39", que é o valor do último termo; por sua vez, substituiremos "a₁" por "7", que é o valor do primeiro termo; por seu turno substituiremos "n" por "5", pois já vimos que a PA terá 5 termos (que são os dois termos extremos mais os 3 meios aritméticos a serem inseridos). Assim teremos:

39 = 7 + (5-1)*r ----- desenvolvendo, temos:

39 = 7 + (4)*r ---- ou apenas:

39 = 7 + 4r ---- passando "7" para o 1º membro, temos:

39 - 7 = 4r ---- como "39-7 = 32", teremos:

32 = 4r ---- vamos apenas inverter, o que dá no mesmo. Logo:

4r = 32 ---- isolando "r" teremos:

r = 32/4

r = 8 <--- Este é o valor da razão da PA da sua questão.

iv) Agora que já temos o primeiro termo (a₁ = 7) e como já temos a razão (r = 8), então fica bem fácil encontrar os demais termos. Para isso, basta irmos somando a razão (r) a partir do primeiro termo. Logo:

a₁ = 7

a₂ = 7+8 = 15;

a₃ = 15+8 = 23;

a₄ = 23+8 = 31;

a₅ = 31+8 = 39 <--- Olha aí como o último termo é realmente igual a "39".

Assim, a PA completa, com todos os seus 5 termos (ou seja com os dois extremos e mais os 3 termos inseridos) será esta (note que estamos marcando com uma seta os três termos inseridos e que são os termos "15", "23" e "31"):

7; 15; 23; 31; 39 .

.....↑....↑.....↑.......

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.