Question

o ponteiro das horas de um relógio tem 7 cm de comprimento a)quantos graus esse ponteiro percorre das 13 h às 17 h? qual é essa medida em radiano ? b) quantos centímetros sua extremidade percorre das 13 h as 17 h

Answer 1

a) Regra de três simples:

12 horas percorridas ===============> 360º

4 horas percorridas ================> xº

12x = 1440

x = 1440/12

x = 120º = 2/3 π rad

b)

A = α/360 . π . r²

A = 120/360 . 3,14 . 7²

A = 1/3 . 3,14 . 49

A = 51,28 cm²

A = r . C/2

51,28 = 7 . C/2

7C = 102,56

C = 102,56/7

C = 14,65 cm

Answer 2

O ponteiro das horas desse relógio  percorre das 13h às 17h ⇒ 120 graus ou $\frac{2pi}{3}$ radianos. E sua extremidade percorre 14.65 cm.

a) O ponteiro percorre das 13h às 17h ⇒ 120 graus = $\frac{2pi}{3}$ radianos.

Entendendo a questão sobre circunferência:

Um relógio de ponteiro tem o formato de uma circunferência. Denominamos circunferência a figura geométrica de formato circular. Em uma circunferência os pontos se encontram equidistantes e a soma dos ângulos internos resultam em 360 graus.

Logo, esse relógio é uma circunferência dividida em 12 pontos que se encontram equidistantes, sendo assim, o angulo entre essas marcações são iguais. Faremos:

→ $\frac{360}{12} = 30$

Os pontos nessa circunferência estão separados por 30 graus.

Das 13 h às 17 h, passaram-se 4 horas, ou seja, 4 pontos. Portanto:

→ $4 . 30 = 120$

Esse ponteiro percorre das 13h às 17h ⇒ 120 graus.

Para descobrirmos a medida de 120 graus em radiano, podemos fazer uma regra de três simples:

π --------- 180º

x --------- 120º

x = $\frac{2pi}{3}$  radianos

Onde:

π =pi

Saiba mais sobre circunferência: https://brainly.com.br/tarefa/49962997

b) A extremidade do ponteiro percorre $\frac{14pi}{3}$ = 14.65 cm.

Entendendo a questão sobre comprimento do arco:

O comprimento do arco que seria os centímetros  percorridos pela extremidade do ponteiro, é proporcional à medida do ângulo central.

Podemos descobrir seu comprimento através da seguinte expressão matemática:

→ $L =\frac{ \alpha . pi . r}{180}$

Onde

L = comprimento da circunferência

α = medida angular

r = raio

Sabemos que a medida angular é de 120 graus, e o raio da circunferência é 7 cm.

$L = \frac{120 . pi . 7}{180}$

→ $L = \frac{14pi}{3}$

Considerando o valor de π como 3,14, após substituir ⇒ $L = 14.65 cm$

Saiba mais sobre circunferência: https://brainly.com.br/tarefa/41553153