Question

Alguém sabe mais ou menos o que é?

Seja N o número natural de 4 algarismos que deixa resto 4 nas divisões por 7, 8 e 9

Alguém sabe o resultado?

Answer 1

Resposta:   N = 1012.

Explicação passo a passo:

De acordo com as informações do enunciado, poremos escrever que existem $q_1,\,q_2,\,q_3$ inteiros, tais que

    $\left\{\begin{array}{l} N=7q_1+4\\ N=8q_2+4\\ N=9q_3+4 \end{array}\right.\\\\\\\\ \Longleftrightarrow\quad\left\{\begin{array}{l} N-4=7q_1\\ N-4=8q_2\\ N-4=9q_3 \end{array}\right.$

Os restos são todos iguais a 4, Então N − 4 deve ser um múltiplo comum de 7, 8, 9.

Calculando o mmc(7, 8, 9) = 504.

Portanto, a solução geral para o sistema de equações é

    $N-4=504q\\\\ \Longleftrightarrow\quad N=504q+4$

com q inteiro.

Queremos encontrar o menor natural N com quatro algarismos que satisfaça o problema. Obtemos esse valor para q = 2:

    $\Longrightarrow\quad N=504\cdot 2+4=1008+4\\\\ \Longleftrightarrow\quad N=1012\quad\longleftarrow\quad \mathsf{resposta.}$

Bons estudos!