Question

Qual o limite da funcão f(x) = [1+cos(3x)-cos²(3x)-cos³(3x)] / x² quando x tende a 0?

Answer 1

Resposta:

18

Explicação passo-a-passo:

Aplicando L'Hospital Rule:

$\lim_{x \to 0} \frac{1 + cos(3x) - cos^{2}(3x) - cos^{3}(3x)}{x^{2} }\\ \\= \lim_{x \to 0} \frac{-3sin(3x) + 2cos(3x)sin(3x)3 + 3cos^{2} sin(3x)3}{2x}\\= \lim_{x \to 0} \frac{-3cos(3x)3 + 6(-sin(3x)3sin(3x) + cos(3x)cos(3x)3) + 9(2cos(3x)-sin(3x)3sin(3x) + cos^{2}(3x)cos(3x)3)}{2}$

Com a função continua aplicamos 0 nela:

$= \lim_{x \to 0} \frac{-9 + 18 + 27}{2} \\= 18$