Question

Um designer criou o logotipo ao lado, formado por um círculo e um retângulo.O diâmetro do círculo mede 10 cm e a razão entre as medidas de dois lados consecutivos do retângulo é 3/4​


A) calculé as medidas dos lados do retangulo



B) calculé a área da parte do logotipo que está pintada de roxo

Answer 1

a) As medidas dos lados do retângulo são 8 e 6 cm.

b) A área da parte do logotipo que está pintada de roxo  é de 27 cm²

Explicação:

a) Chamarei os lados consecutivos do retângulo de x e y.

Como a razão entre suas medidas é 3/4, temos:

y/x = 3/4

Então:

4y = 3x

y = 3x/4

Agora, observe que o diâmetro do círculo é a diagonal do retângulo. Assim, pelo Teorema de Pitágoras, temos:

10² = x² + y²

100 = x² + y²

Substituindo y, temos:

100 = x² + (3x/4)²

100 = x² + 9x²/16

100 = 25x²/16

25x² = 1600

x² = 1600/25

x² = 64

x = √64

x = 8

Agora, o valor de y.

y = 3x/4

y = 3·8/4

y = 24/4

y = 6

Portanto, as medidas do retângulo são 8 e 6 cm.

b) A área pintada é a diferença entre a área do círculo e a área do retângulo.

Área do círculo

Como o diâmetro é 10 cm, o raio mede 5 cm. Logo:

A = π·r²

A = π·5²

A = 25π ou 75 cm²

Área do retângulo

A = 8 × 6

A = 48 cm²

A diferença:

75 - 48 = 27

A área pintada é de 27 cm².

Answer 2

a) As medidas dos lados do retângulo são 8 e 6 cm.

b) A área da parte do logotipo que está pintada de roxo  é de 27 cm²

Explicação:

a) Chamarei os lados consecutivos do retângulo de x e y.

Como a razão entre suas medidas é 3/4, temos:

y/x = 3/4

Então:

4y = 3x

y = 3x/4

Agora, observe que o diâmetro do círculo é a diagonal do retângulo. Assim, pelo Teorema de Pitágoras, temos:

10² = x² + y²

100 = x² + y²

Substituindo y, temos:

100 = x² + (3x/4)²

100 = x² + 9x²/16

100 = 25x²/16

25x² = 1600

x² = 1600/25

x² = 64

x = √64

x = 8

Agora, o valor de y.

y = 3x/4

y = 3·8/4

y = 24/4

y = 6

Portanto, as medidas do retângulo são 8 e 6 cm.

b) A área pintada é a diferença entre a área do círculo e a área do retângulo.

Área do círculo

Como o diâmetro é 10 cm, o raio mede 5 cm. Logo:

A = π·r²

A = π·5²

A = 25π ou 75 cm²

Área do retângulo

A = 8 × 6

A = 48 cm²

A diferença:

75 - 48 = 27

A área pintada é de 27 cm².