Question

Determine a fração geratriz das dizimas periódicas compostas a seguir, ultilizando a regra pratica. Se possivel, simplifiquem as frações obtidas.
1,2627
2,0315
10,0103

Answer 1

Resposta:

$x=\frac{12626}{9999}$

$x=\frac{2257}{1111}$

$x=\frac{100093}{9999}$

Explicação passo-a-passo:

Essa questão está relacionada com dízimas periódicas. Esse tipo de número possui repetidos algarismos infinitamente após a vírgula.

Para determinar a fração geratriz de cada dízima, vamos adotar o seguinte método: adotaremos que cada dízima será igual a X. Depois, vamos multiplicar esse valor de X por um número de base 10, até que o período da dízima se repita. Depois, vamos operar esses dois números para retirar os valores após a vírgula.

No primeiro caso, temos:

$x = 1,2627... \\\\  10000x = 12627,2627... \\\\  10000x - x = 12627,2627... - 1,2627... \\ \\ 9999x=12626 \\ \\ x=\frac{12626}{9999}$

No segundo item, temos:

$x = 2,0315... \\\\  10000x = 20315,0315... \\\\  10000x - x = 20315,0315... - 2,0315... \\ \\ 9999x=20313 \\ \\ x=\frac{20313}{9999}=\frac{2257}{1111}$

Por fim, temos:

$x=10,0103...\\ \\ 10000x=100103,0103...\\ \\ 10000x-x=100103,0103... - 10,0103...\\ \\ 9999x=100093\\ \\ x=\frac{100093}{9999}$