Question

PERGUNTA 3 Considere o gráfico da função h(x) dado a seguir para responder a questão As assíntotas do gráfico da função h são: a. x = -1, x = 1 e y = -1 b. Não existe c. x = -1 e y = -1 d. x = 1 e y = -1 e. x = -1, x = 1 e y = 1

Answer 1

As assíntotas do gráfico da função h são x = -1, x - 1 e y = -1.

Primeiramente, vamos determinar as assíntotas verticais da função $h(x)=\frac{1}{x+1}-\frac{x}{x-1}$.

Para isso, devemos encontrar o domínio da função h.

Veja que a função h é formada pela soma de duas funções que possuem denominadores iguais a x + 1 e x - 1.

Como sabemos, o denominador de uma fração não pode ser igual a 0.

Sendo assim, temos que ter x ≠ -1 e x ≠ 1.

Portanto, as assíntotas verticais são as retas x = -1 e x = 1.

Para encontrarmos a(s) assíntota(s) horizontal(is), temos que calcular os limites de h(x) tendendo a mais ou menos infinito:

$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x+1}-\frac{x}{x-1}= \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x(1+\frac{1}{x})}-\frac{x}{x(1-\frac{1}{x})}= \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}-1=-1$

e

$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x+1}-\frac{x}{x-1}= \lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x(1+\frac{1}{x})}-\frac{x}{x(1-\frac{1}{x})}= \lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x}-1=-1$.

Portanto, a assíntota horizontal é a reta y = -1.

Answer 2

Resposta:

E como aplicar esta explicação se a pergunta final for conforme a imagem abaixo?

Explicação passo-a-passo:

Qual das alternativas a seguir contém condições que satisfazem a função h.