Question

Em um triângulo retângulo, sua hipotenusa é 29, e os catetos x + 1 e x, calcule o valor de x

Answer 1

$29 {}^{2} = (x + 1) {}^{2} + x {}^{2} \\ \\ x {}^{2} + 2x + 1 + x {}^{2} = 841 \\ \\ 2x {}^{2} + 2x + 1 = 841 \\ \\ 2x {}^{2} + 2x + 1 - 841 = 0 \\ \\ 2x {}^{2} + 2x - 840 = 0$

Agora calculamos ∆,

∆=2²-4×2×(-840)

∆=4 + 6720

∆= 6724

$x. = \frac{ - 2 + \sqrt{6724} }{4} \\ \\ x. = \frac{ - 2 + 82}{4} \\ \\ \\ x. = \frac{80}{4} \\ \\ x. = 20$

$x.. = \frac{ - 2 - \sqrt{6724} }{4} \\ \\ x.. = \frac{ - 2 - 82}{4} = \frac{ - 84}{4} = - 21$

Fiquemos com x' (x.), pois não há medida negativa em figuras geométricas planas.

x=20

Os catetos medem 21 e 20 respectivamente.


Provando que o resultado está certo:

29²=21²+20²
841=441+400
841=841