Question

Carla enviou mensagens eletrônicas em cadeia para vários colegas. Primeiro, enviou a mensagem para sua mãe, que deve encaminhá-la para outras duas pessoas e assim, sucessivamente, as pessoas, ao receberem a mensagem, são orientadas a direcioná-las a outros dois amigos. Por exemplo, no final da 2ª etapa, a mensagem foi enviada para 3 pessoas: 1 + 2 = 3. Sendo assim, no final da 5ª etapa, quantas pessoas receberam a mensagem?

Answer 1

No final da 5ª etapa, 31 pessoas receberam a mensagem.

Explicação:

Temos uma situação em que uma quantidade vai crescendo a uma mesma medida, no caso, 2 unidades.

Então, é um caso de progressão geométrica de razão 2.

Usamos a seguinte fórmula:

an = a₁ . qⁿ⁻¹

Em que,

an é o último valor

a₁ é o primeiro valor

n é a quantidade de valores

q é a razão

Pelo enunciado da questão, temos que:

a₁ = 1 (começa com 1 pessoa)

n = 5 (5ª etapa)

r = 2 (cada pessoa encaminha a mensagem para outras duas pessoas)

Substituindo na fórmula, temos:

a₅ = 1 . 2⁵⁻¹

a₅ = 1 . 2⁴

a₅ = 1 . 16

a₅ = 16

Na 5ª etapa, 16 pessoas receberam a mensagem.

O total de pessoas, até então, é a soma da PG.

Sn = a₁.(qⁿ - 1)

          q - 1

S₅ = 1.(2⁵ - 1)

          2 - 1

S₅ = (32 - 1)

            1

S₅ = 31