Question

vou deixar o anexo também, caso tenha alguma duvidas, vejam a anexo.


Seja : ℝ → ℝ uma função par e que possui primitiva no intervalo = [−,]. Use as propriedades das integrais definidas para mostrar que
∫ () = 2 −∫ ()


Obs.: Uma função é dita par se () = (−) para todo real.



por favor alguém mim ajuda !

Answer 1

Resposta:

Resolução abaixo.

Explicação passo-a-passo:

$I=\int\limits^a_{-a}f(x)dx\\\\I=\int\limits^0_{-a}f(x)dx+\int\limits^a_{0}f(x)dx\\\\I=\int\limits^0_{-a}f(-x)dx+\int\limits^a_{0}f(x)dx\\\\Para\ a\ primeira\ integral\ \ x\rightarrow-x\implies dx\rightarrow-dx\\\\I=\int\limits^{-0}_{a}f(-(-x))(-dx)+\int\limits^a_{0}f(x)dx\\\\I=-\int\limits^0_{a}f(x)dx+\int\limits^a_{0}f(x)dx\\\\I=\int\limits^a_{0}f(x)dx+\int\limits^a_{0}f(x)dx\\\\I=2\int\limits^a_{0}f(x)dx\\\\\\\boxed{\int\limits^a_{-a}f(x)dx=2\int\limits^a_{0}f(x)dx}$