Question

Calcule a soma 1+2+3....98+99+100

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Suh, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para determinar o valor da soma abaixo:

S = 1 + 2 + 3 + ..... + 98 + 99 + 100.

ii) Note que a soma "S" acima é a soma dos 100 primeiros números naturais, começando do "1", ou seja, seria a soma de todos os "100" elementos do conjunto {1; 2; 3; 4; 5; 6; .....; 98; 99; 100}. Note que se trata de uma PA, cujo primeiro termo (a₁) é igual a "1", cujo último termo (a₁₀₀) é igual a "100" e cuja razão (r) é igual a "1", pois na PA dada os seus termos ocorrem de uma em uma unidade. Assim, para encontrar qual é o valor dessa soma, então basta que apliquemos a fórmula dos "n" primeiros termos de uma PA, que é esta:

S ̪  = (a₁+a ̪ )*n/2

Na fórmula acima "S ̪ " é a soma dos 100 primeiros números da PA. Então substituiremos "S ̪ " por "S₁₀₀". Por sua vez, substituiremos "a₁" por "1", que é o valor do primeiro termo. Por seu turno, substituiremos "a ̪ " por "100", que é o valor do último termo. E, finalmente, substituiremos "n" por "100", pois de "1" até "100" há 100 termos. Assim, fazendo essas substituições, teremos:

S₁₀₀ = (1+100)*100/2 ----- como "1+100 = 101" e como "100/2 = 50", ficaremos:

S₁₀₀ = (101)*50 ------ efetuando este produto encontramos "5.050". Logo:

S₁₀₀ = 5.050 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor da soma da expressão da sua questão.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.

Answer 2

$\large\boxed{\begin{array}{l} \rm \: 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100 \\ \\ \rm \: S_n = \dfrac{(a_1 + a_n) \: . \: n}{2} \rightarrow \begin{cases} \rm \: a_1 = 1 \\ \rm \: a_n = 100 \\ \rm \: n = 100\end{cases} \\ \\ \rm \: S _{100} = \dfrac{( a _1 + a_{100}) \: .100}{2} \\ \\ \rm \: S _{100} = \dfrac{(1 + 100) \: . \: 100}{2} \\ \\ \rm \: S _{100} = \dfrac{101 \: . \: 100}{2} \\ \\ \rm \:S _{100} = \dfrac{10100}{2} \\ \\ \boxed{ \boxed{ \boxed{ \rm{S _{100} = 5 050}}}}\end{array}}$