Question

PRECISO MUUITO DE AJUDA!!

Uma caixa contém 32 esferas numeradas de
1 a 32. O número de maneiras distintas de
retirar 3 esferas da caixa, ordenadas como
primeira, segunda e terceira, em que a esfera
com o número 8 seja pelo menos a terceira a
ser retirada é
(A) 27.
(B) 96.
(C) 2000.
(D) 2018.
(E) 2790.​

Answer 1

O número de maneiras distintas de retirar 3 esferas da caixa, ordenadas como primeira, segunda e terceira, em que a esfera com o número 8 seja pelo menos a terceira a ser retirada é 2790.

Primeiramente, observe que o enunciado nos informa que a bola de número 8 tem que ser pelo menos a terceira a ser retirada.

Isso significa que a bola de número 8 pode ser a primeira ou a segunda ou a terceira a ser retirada.

Então, temos que o caso _ _ 8 é um caso favorável.

Como existem 32 esferas na caixa, então:

Para o primeiro traço, existem 31 esferas;

Para o segundo traço, existem 30 esferas.

Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, existem 930 casos em que a bola de número 8 foi a terceira a ser retirada.

Entretanto, podemos ter os casos _ 8 _ e 8 _ _.

Para cada um desses casos, existem 930 maneiras.

Logo, podemos concluir que existem 930 + 930 + 930 = 2790 maneiras disso acontecer.

Answer 2

O número de maneiras distintas de  retirar três esferas da caixa (sendo pelo menos uma de número 8) equivale à 2790 maneiras (Letra E).

Princípio fundamental da contagem

O princípio fundamental da contagem (PFC) ou princípio multiplicativo que significa a multiplicação de todas as possibilidades.

A caixa contém 32 esferas, numeradas de 1 a 32, e serão retiradas três esferas, sendo uma das esferas a de número 8.

Sendo já utilizada a esfera de número 8 é fixa (1 possibilidade), então as possibilidades para a segunda e a terceira posição são:

• __1__  *  __31__  *  __30__ = 930 maneiras

A questão pede que a esfera 8 esteja pelo menos na terceira posição, então a esfera 8 pode estar nas outras duas posições:

• __31__  *  __1__  *  __30__ = 930 maneiras

• __31__  *  __30__  *  __1__ = 930 maneiras

Por fim, a soma das 3 possibilidades em que se retira as três esferas será o resultado da questão:

930 + 930 + 930 = 2790 maneiras

Para mais informações sobre análise combinatória:

https://brainly.com.br/tarefa/47869733