Question

se a é a origem, Calcule a soma dos Arcos Associados aos vértices a, B, C, D, E, F do hexágono regular.​

Answer 1

Olá!

Tratando-se de um hexágono regular, os ângulos $\widehat{A}$, $\widehat{B}$, $\widehat{C}$, $\widehat{D}$, $\widehat{E}$ e $\widehat{F}$ têm a mesma medida e, consequentemente, o mesmo seno.

Primeiramente vamos calculada a medida do ângulo interno do héxagono regular:

$\^i=\dfrac{180^\circ(n-2)}{n}$, sendo $n$ a quantidade de lados do polígono que na ocasião é $6$.

$\^i=\dfrac{180^\circ(6-2)}{6}$

$\^i=120^\circ$

Seu seno é:

$\sin(120^\circ)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Portanto, a somatório dos senos dos ângulos é:

$6\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\boxed{3\sqrt3}$

Qualquer dúvida, comente! Bons estudos!