Question

Olá, pessoas maravilhosas. Alguém pode me ajudar com essa questão:


06) A água comercializada em garrafões pode ser classificada como muito ácida, ácida, neutra, alcalina ou muito alcalina, dependendo de seu pH, dado pela expressão:
$pH=log_{10} \frac{1}{H}$,
em que H é a concentração de íons de hidrogênio, em mol por decímetro cúbico. A classificação da água de acordo com seu pH é mostrada no quadro.
[ver imagem]
Para o cálculo da concentração H, uma distribuidora mede dois parâmetros A e B, em cada fonte, e adota H como sendo o quociente de A por B. Em análise realizada em uma fonte, obteve A = $10^{-7}$ a água dessa fonte foi classificada como neutra.
O parâmetro B, então, encontrava-se no intervalo
A) (-$10^{14,5}$, $10^{13}$]
B) [$10^{-\frac{6}{7} }$,$10^{-1}$)
C) [$10^{-1}$, $10^{\frac{1}{2} }$)
D) [$10^{13}$, $10^{14,5}$)
E) [$10^{6x10^{7} }$, $10^{7,5x10^{7} }$)

Answer 1

O parâmetro B encontra-se no intervalo de $[10^{-1}, 10^{\frac{1}{2}})$, alternativa C.

Para que a água seja considerada neutra, temos que o pH deve ser maior ou igual a 6 e menor que 7,5.

Quando o pH é igual a 6, teremos pela expressão que:

$6 = log_{10} \frac{1}{H}$

$10^{6} = \frac{1}{H}$

$H = \frac{1}{10^{6}} = 1 x 10^{-6}$

Quando o pH é igual a 7,5, teremos pela expressão que:

$7,5 = log_{10} \frac{1}{H}$

$10^{7,5} = \frac{1}{H}$

$H = \frac{1}{10^{7,5}} = 3,16 x 10^{-8}$

Assim, a concentração de H estar entre $3,16 x 10^{-8}$ e $1 x 10^{-6}$.

Para que isso seja verdade, temos que o parâmetro B deve ser:

$\frac{A}{B} = H$

$\frac{10^{-7}}{B} = 1 x 10^{-6}$

${B} = 10^{-1}$

$\frac{A}{B} = H$

$\frac{10^{-7}}{B} = 3,16 x 10^{-8}$

${B} = 10^{1/2}$

Logo, a alternativa correta é a C.

Espero ter ajudado!

Answer 2

O parâmetro B encontrava-se no intervalo [10^(-1), 10^(1/2)), alternativa C.

Logaritmos

Nesta questão vamos utilizar a propriedade do logaritmo do quociente e da potência, dados por:

• Logaritmo de um quociente

logₐ x/y = logₐ x - logₐ y

• Logaritmo de uma potência

logₐ x^y = y · logₐ x

Sabemos que o cálculo do pH da água será dado por log 1/H, onde H é a razão entre os parâmetros A e B. Se a água dessa fonte foi classificada com neutra (6 ≤ pH < 7,5) e que A = 10⁻⁷, teremos o valor de B dado por:

pH = log 1/H

6 ≤ log 1/(A/B) < 7,5

6 ≤ log B/A < 7,5

6 ≤ log B - log A < 7,5

6 ≤ log B - log 10⁻⁷ < 7,5

Resolvendo a inequação acima, teremos:

6 ≤ log B - (-7)·log 10 < 7,5

6 ≤ log B + 7 < 7,5

6 - 7 ≤ log B < 7,5 - 7

-1 ≤ log B < 1/2

Pela definição de logaritmo, teremos:

10^(-1) ≤ B

10^(1/2) > B

10^(-1) ≤ B < 10^(1/2)

Leia mais sobre logaritmos em:

https://brainly.com.br/tarefa/18944643

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