Question

A altura de um triângulo equilátero é 4√3cm, qual é sua área?

Por favor resolvam usando a fórmula do triângulo normal e Pitágoras :) ​

Answer 1

Acompanhe com o desenho anexo.

O triangulo equilatero tem 3 lados iguais ("a" na figura) e 3 ângulos iguais de 60°.

O segmento altura ("h" na figura) divide o triangulo em dois triângulos retangulos identicos.

Como temos triângulos retângulos, podemos utilizar as formulações de seno, cosseno e tangente. Temos:

--> "h" é o cateto oposto a um dos ângulos de 60°.

--> "a" é a hipotenusa (oposto a um ângulo de 90°).

Sendo assim, podemos utilizar o seno:

$sen(\theta)=\frac{cateto~oposto}{hipotenusa}\\\\\\sen(60^\circ)=\frac{h}{a}\\\\\\\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{4\sqrt{3}}{a}\\\\\\a=\frac{4\sqrt{3}~.~2}{\sqrt{3}}\\\\\\\boxed{a=8\,cm}$

Com o valor de "a", podemos achar a área do triangulo original:

$Area=\frac{Base~.~Altura}{2}\\\\\\Area=\frac{a~.~h}{2}\\\\\\Area=\frac{8~.~4\sqrt{3}}{2}\\\\\\Area=\frac{32\sqrt{3}}{2}\\\\\\\boxed{Area=16\sqrt{3}\,cm^2}$