Question

As dimensões do triângulo ABC são AB=10, AC=15 e BC=18. Calcule o perímetro do triângulo AMN,? sabendo-se que MN é paralelo a BC, que OB é a bissetriz do ângulo B e OC é bissetriz do ângulo C.

Answer 1

O perímetro de AMN será igual a 25.

Fazendo um desenho do triângulo ABC (observe o desenho em anexo), da reta MN paralela a BC, das retas bissetrizes (cortam o ângulo ao meio) OB e OC, podemos perceber que o perímetro de AMN pode ser dado por -

P = AM + MN + AN

ou

P = AM + MO + NO + AN

⇒⇒⇒ Como OB é bissetriz de B podemos afirmar que MO = MB

⇒⇒⇒ Como OC é bissetriz de C podemos afirmar que NO = NC

Substituindo, teremos-

P = AM + MB + NC + AN

Observando o triângulo, percebemos que -

• AM + MB = AB = 10
• NC + AN = AC = 15

Assim,

P = 10 + 15

P = 25