Question

A fração abaixo é igual a:

$\frac{2^{98} + 4^{50} - 8^{34} }{2^{99}-32^{20} +2^{101} }$

a)1
b)-11/6
c)2
d)-5/2
e)7/4

Answer 1

Resposta:

b) -11/6

Explicação passo-a-passo:

Todos os termos nesta fração são potências de base 2, sem exceção:

$4=2^2\\8=2^3\\32=2^5$

Assim, substituiremos mantendo todas as bases iguais a 2:

$\dfrac{2^{98}+(2^2)^{50}-(2^3)^{34}}{2^{99}-(2^5)^{20}+2^{101}}$

De acordo com a propriedade das potências:

$(n^a)^k = n^{a\times k}$

Então,

$\dfrac{2^{98}+2^{100}-2^{102}}{2^{99}-2^{100}+2^{101}}$

Agora aplicamos a propriedade de fatoração no numerador e denominador:

$\dfrac{2^{98}(1+2^{2}-2^{4})}{2^{99}(1-2^{1}+2^{2}}$

$\dfrac{(1+2^{2}-2^{4})}{2(1-2^{1}+2^{2}}$

$\dfrac{(1+4-16)}{2(1-2+4}$

$\dfrac{(-11)}{2\times3}$

$\dfrac{-11}{6}$

Alternativa b)