Question

Dada a equação |x2- 2x - 4| = 4 , a soma dos elementos do conjunto solução

Answer 1

A soma dos elementos do conjunto solução é igual a 4.

É válido relembrar a definição de módulo:

• |x| = x, se x ≥ 0
• |x| = -x, se x < 0.

Como temos |x² - 2x - 4| = 4, então temos duas opções:

• x² - 2x - 4 = 4
• x² - 2x - 4 = -4

Vamos resolver cada uma das opções acima. Começando por x² - 2x - 4 = 4:

x² - 2x - 4 - 4 = 0

x² - 2x - 8 = 0

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bháskara:

Δ = (-2)² - 4.1.(-8)

Δ = 4 + 32

Δ = 36

$x=\frac{2+-\sqrt{36}}{2}$

$x=\frac{2+-6}{2}$

$x'=\frac{2+6}{2}=4$

$x''=\frac{2-6}{2}=-2$

Agora, vamos resolver a segunda condição: x² - 2x - 4 = -4

x² - 2x = 0

x(x - 2) = 0

x = 0 ou x = 2.

Sendo assim, temos as seguintes soluções: -2, 0, 2 e 4.

Logo, -2 + 0 + 2 + 4 = 4.