Question

calcule a integral:

S(1-x/x)^2 * dx=

Obs: S é o simbolo da integral.

Answer 1

$\int\limits{( \frac{1-x}{x} )^2} \, dx$

Desenvolvendo o produto notável do denominador: $\int\limits { \frac{1-2x+x^2}{x^2} } \, dx$

Separando a integral: $1 \int\limits { \frac{dx}{x^2} } \, dx -2 \int\limits { \frac{x}{x^2} } \, dx + \int\limits{ \frac{x}{x^2} } \, dx$

Simplificando o denominador e numerador: $1 \int\limits{ \frac{dx}{x^2} } \, dx -2 \int\limits{ \frac{dx}{x} } \, + \int\limits{dx} \,$

Agora, só integrar: $1 \int\limits{ \frac{dx}{x^2} } \,=- \frac{1}{x}; -2\int\limits{ \frac{dx}{x} } \,=-2ln(x); \int\limits{} \, dx =x;$

Juntando tudo: $-2ln(x)- \frac{1}{x} +x+c$