Um teste de qualificação profissional foi aplicado a um grupo de 80 pessoas. O teste consistia em três questões. O gráfico mostra as porcentagens de acertos de todos os alunos por questão.
Respostas
12 alunos acertaram as três questões.
Se A é o conjunto das pessoas que acertaram a primeira questão, B o conjunto das pessoas que acertaram a segunda questão e C o conjunto das pessoas que acertaram a terceira questão, temos que da Teoria dos Conjuntos, a união dos três conjuntos é:
n(A∪B∪C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A∩B) - n(A∩C) - n(B∩C) + n(A∩B∩C)
Sabemos que n(A∪B∪C) são todos os alunos que participaram. Se 52 alunos acertaram no mínimo duas questões, temos que n(A∩B) + n(A∩C) + n(B∩C) + n(A∩B∩C) = 52 . Encontrando as variáveis que faltam, temos:
n(A) = 80*0,7 = 56
n(B) = 80*0,6 = 48
n(C) = 80*0,4 = 32
Substituindo, temos:
80 = 56 + 48 + 32 + 8 - (n(A∩B) + n(A∩C) + n(B∩C + n(A∩B∩C)) + n(A∩B∩C)
80 = 56 + 48 + 32 + 8 - 52 - n(A∩B∩C)
80 = 92 - n(A∩B∩C)
n(A∩B∩C) = 12
Resposta: A