Question

Carla possui 3 livros de matemática, 2 de química e 4 de física. De quantos modos ela pode organizar em uma estante?​

Answer 1

3 Livros de Matemática

4 Livros de Química

3 Livros de Física

Sabemos que os livros de mesma matéria tem que ficar juntos, logo temos 3 combos de livros.

No 1° lugar da estante, qualquer um das 3 Combos podem ser colocados:

1° Lugar - 3 Combos

Porem, no 2° espaço, apenas um dos 2 combos poderão ser colocados, pois um já esta no 1 espaço:

1° Lugar - 3 Combos

2° Lugar - 2 Combos

3° Lugar - 1 Combos

Agora basta multiplicar a quantidade de combos, e dessa forma que calculamos as maneiras de organizarem os combos.

3*2*1 = 6 Maneiras de Organizar os Combos

Os livros de matemática, tem sempre que ficar na mesma ordem, logo á apenas uma forma de organiza-los dentro do combo de matemática, porem, os de fisica e quimica podem estar em qualquer ordem dentro do combo:

Matemática: 1 Maneira

Química: 

4 Livros 4 espaços.

1° Lugar - qualquer um dos 4 livros

2° Lugar - qualquer um dos 3 livros, pois o 1 lugar já esta sendo ocupado por um

3° Lugar - 2 livros

4° Lugar - 1 livro 

4*3*2*1 = 24 Maneiras de Organizar os Livros de Química entre eles mesmos, dentro do combo

Física:

3 Livros 3 espaços

1° Lugar - 3 Livros

2° Lugar - 2 Livros

3° Lugar - 1 Livro

3*2*1 = 6 Maneiras 

Agora basta multiplicar:

6 (Combos) * 6 (Física) * 24 (Química) * 1 (Matematica) 

6*6*24*1 = 864 Maneiras de Organizar os livros