As diagonais de um losango medem 10 m e 20 m respectivamente. Qual a área do quadrilátero cujos vértices são os pontos médios dos lados do losango?
Respostas
A área do quadrilátero cujos vértices são os pontos médios dos lados do losango é 50 m².
Explicação:
A área do losango é:
A = D·d
2
A = 20·10
2
A = 100 m²
Agora, vamos calcular a medida do lado desse losango.
Utilizando o Teorema de Pitágoras, temos:
x² = 10² + 5²
x² = 100 + 25
x² = 125
x = √125
x = 5√5 m
Como os vértices são os pontos médios dos lados do losango, formam-se triângulo menores cuja hipotenusa mede a metade de 5√5. No caso,
medem 5√5.
2
Agora, temos que descobrir o valor de y e z.
Por semelhança de triângulos, temos:
y = 5√5/2
10 5√5
y = 1
10 2
y = 5
z = 5√5/2
5 5√5
z = 1
5 2
z = 2,5
Assim, a área de cada triângulo menor é:
A = y·z
2
A = 5·2,5
2
A = 12,5
2
A = 6,25
Como 8 triângulo iguais a esse, temos:
6,25 · 8 = 50 m²
A área do quadrilátero é a diferença entre a área do losango e a área desses triângulos. Logo:
100 - 50 = 50 m²
