Question

Quando cobra uma falta com barreira, o jogador de futebol chuta a bola de modo a fazê-la passar pela barreira e ir em direção ao gol. Ainda que esse jogador não tenha conhecimento matemático sobre a trajetória da bola, ele usa o conhecimento intuitivo para atingir esse objetivo. em uma cobrança de falta, a trajetória era aproximadamente uma parábola, 1 segundo após o chute, a bola estava a 3 metros de altura, e o goleiro a pegou a uma altura de 1,75 metros, após 3,5 segundos.A função que melhor relaciona a altura da bola H com o tempo T é:

A) h(t) = - t² - 4t

B) h(t) = - t² - 2t + 6

C) h(t) = - t² + 4t

D) h(t) = - t² - 2t - 1

E) h(t) = - t² + 4t - 6

(por favor preciso da explicação!)​

Answer 1

Resposta:

Letra C

Explicação passo-a-passo:$H(1) = a \times (1)^2 + b(1)$

Olhando pela função de 2º grau:

$H(t) = at^2 + bt + c$

O c será 0, pois a bola começa no chão (0,0)

Neste caso, estou utilizando o t ao invés de x, pois ele é a variável. Temos dois pontos:

$H(1) = 3\\H(3,5) = 1,75$

No tempo 1s, teremos:

$H(1) = a(1)^2 + b(1)\\3 = a + b (Eq. I)$

No tempo 3,5s, teremos:

$H(3,5) = a(3,5)^2 + b(3,5)\\1,75 = 12,25a + 3,5b$

Chegamos a um sistema, onde:

$\left \{ {{3 =a + b} \atop {1,75 = 12,25a + 3,5b}} \right.$

Mutiplicando a equação 1 por -3,5 e somando as equações, vamos ter:

$\left \{ {{-10,5 = -3,5a -3,5 b} \atop {1,75 = 12,25a + 3,5b}} \right.$

Somando as duas e cancelando b, vamos ter:

$a = -1$

Substuindo na equação I, temos:

$3 = -1 + b \\b = 4$

Colocando os valores na primeira função, vamos ter:

$H(t) = at^2 + bt\\H(t) = -t^2 + 4t$

Letra C

Answer 2

Resposta:

letra C

Espero ter ajudado