• Matéria: Matemática
  • Autor: ddvc80ozqt8z
  • Perguntado 7 anos atrás

( 98 pontos ) Matriz Inversa

Sendo A = \left[\begin{array}{ccc}x&-x\\1&0\\\end{array}\right], com x ∈ R, determine os valores de x para os quais A + A^{-1} = I_2, sendo I_2 a matriz identidade de ordem 2.

Respostas

respondido por: EinsteindoYahoo
3

Resposta:

det A =x*0-(-x)*1=x    ...teremos inversa se x diferente de 0

************************************

Se A   =   a   b

               c    d

det =a*d-c*b≠0

A⁻¹ = 1 /det A  *    (d     -b)

                            (-c     a)

**********************************************

A⁻¹  = 1/det A    *    0       x

                             -1       x

A⁻¹  =   0     x²

           -x    x²

x     -x    *   0     x²     =   1      0

1      0        -x     x²          0      1

x²=1

x³-x³=0

x²=1

x=-1  ou x=+1


EinsteindoYahoo: sabemos que A existe , temos sempre que verificar se A^(-1) existe
ddvc80ozqt8z: Nesse caso de A + A^(-1) = I2, então Det(A) + Det(A^(-1)) = Det(I2) ?
EinsteindoYahoo: A * A^(-1)=I2 ==>det(I2)= det(A) * det(A^(-1))
ddvc80ozqt8z: Ainda num entendi o que aconteceu na segunda parte onde A^(-1) = 1/Det(A) . a b c d
EinsteindoYahoo: Não esqueça

determinante é um número, não é uma matriz

det (In) = 1 , para qualquer dimensão

det(A) é um número

det(A^(-1)) é um número

det(A * A^(-1))= det(A) * det(A^(-1))

In =A * A^(-1)

det (In) = det(A) * det(A^(-1))

1 = det(A) * det(A^(-1))

det(A^(-1)) = 1/det(A)
ddvc80ozqt8z: Por que a b c d virou d -b -c a ?
EinsteindoYahoo: Existe uma regra prática para calcular
determinante de duas dimensões, só para estes:

A=
a b
c d

A^(-1)
=

1/det(a) * ( d -b)
( -c a)

Obs: sempre temos que verificar se o deteminante
é diferente de zero para ter inversa.
ddvc80ozqt8z: 1/DetA * ( d - b ) ( -c a ) -> 1/x * ( 0 x ) ( -1 x ) -> ( 0 1 ) ( -1/x 1 ) Num era pra dar isso ?
EinsteindoYahoo: exatamente .....
ddvc80ozqt8z: Vlw, finalmente entendi tudo ^-^
respondido por: CyberKirito
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Uma matriz é inversível quando seu determinante é não -nulo.

Suponha que você tenha uma matriz do tipo

B= (m n)

(p q)

Então B⁻¹ existe ⇿ det B=mq-pn ≠0.

A= (x -x)

(1 0)

Det A= x.0 —1.(—x)

Det A= x≠0

 {A}^{ - 1}  =  \frac{1}{det A }.adj A

Vamos descobrir a matriz cofatora.

A=(0 -1)

(x x)

Vamos descobrir a matriz adjunta.

adjA =  {cofA }^{T}

adj A = (0 x)

(-1 x)

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A⁻¹ = 1/x (0 x)

(-1 x)

A⁻¹= (0 1)

(-1/x 1)

A +A⁻¹

= (x -x) +(0 1) = (1. 0)

(1 0) (-1/x 1) = (0. 1)

(x 1-x) = (1 0)

(1-1/x 1) (0 1)

1 -  \frac{1}{x}  = 0 \\  \frac{1}{x} = 1 \\ x = 1

1-x=0

-x=-1

x=1

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