A condutividade térmica do cobre é aproximadamente quatro vezes maior que a do latão com 100 cm^2 de área e 2,0 cm de espessura, são justapostas. Considerando-se que as faces externas do conjunto sejam mantidas a 0 °C e 100 °C, qual será a temperatura na interface da separação das placas quando for atingido o regime estacionário?
Respostas
Dados:
Condutividade (cobre): 4K (quatro vezes maior que a do latão)
Condutividade (latão): K
Área (cobre e latão): 100cm^2
Espessura (cobre e latão): 2cm
Temperatura (cobre): 100°C
Temperatura (latão): 0°C
Resolução:
Para resolver essa questão, irei utilizar a fórmula de Fourier
f = K x A x (Ф1 - Ф2) / L
sendo, K: constante de condutibilidade, A: área, Ф1: temperatura maior, Ф2: temperatura menor, L: espessura.
Como são dois corpos, vou fazer a equação para cada um deles, e, depois, igualar.
Cobre:
4K x 100 x (100 - Ф) / 2
Latão:
K x 100 x (Ф - 0) / 2
Como queremos o equilíbrio térmico, nosso Ф vai ser a temperatura final.
Igualando:
4K x 100 x (100 - Ф) / 2 = K x 100 x (Ф - 0) / 2
, podemos simplificar o denominador,
4K x 100 x (100 - Ф) = K x 100 x (Ф - 0)
, simplificar o K.
4 x 100 x (100 - Ф) = 100 x (Ф - 0)
400 x (100 - Ф) = 100 x (Ф - 0)
40000 - 400Ф = 100Ф
500Ф = 40000
Ф = 80°C
Resposta final: 80°C
Informações que o enunciado nos dá:
Condutividade do latão: X
Condutividade do cobre: 4X (quatro vezes maior que a do latão)
Área (cobre e latão): 100cm²
Espessura (cobre e latão): 2cm
Temperatura (cobre): 100°C
Temperatura (latão): 0°C
Vamos utilizar a fórmula de Fourier
f = K x A x (Ф1 - Ф2) / L
Em que:
K: constante de condutibilidade
A: área
Ф1: temperatura maior
Ф2: temperatura menor
L: espessura.
Como buscamos a temperatura comum, podemos igualar as equações:
4X * 100 * (100 - Ф) / 2 = X * 100 * (Ф - 0) / 2
4X * 100 x (100 - Ф) = K x 100 x (Ф - 0)
4 * 100 * (100 - Ф) = 100 * (Ф - 0)
400 * (100 - Ф) = 100 * (Ф - 0)
40000 - 400Ф = 100Ф
500Ф = 40000
Ф = 80°C
A temperatura na interface da separação das placas quando for atingido o regime estacionário é 80ºC
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