Question

Num termômetro de mercúrio, a altura h da coluna de mercúrio é a grandeza termométrica. A altura assume o valor de 1,0 cm no ponto de gelo e de 21,0 cm no ponto do vapor.
a) Determine a função termométrica, isto é, a função que relaciona valores de h com os correspondentes valores da temperatura 0c. Considere a função termométrica do 1° grau.
b) Para 0c=25°C, qual é o correspondente valor de h ?​

Answer 1

A regra geral para a obtenção de uma fórmula (ou função) de conversão de temperaturas leva em consideração o seguinte fato:

"Independentemente da escala adotada, uma variação de temperatura em uma das escalas está para o range de valores desta escala assim como a mesma variação de temperatura na outra escala está para o seu respectivo range de temperaturas."

Esta regra é UNIVERSAL. Pode ser usada SEMPRE e vale em tudo quanto é lugar, para resolver QUALQUER tipo de exercício deste tipo.

(ATENÇÃO: esta regra parece uma regra de três... E é!)

Aplicando-a ao nosso problema, com os dados fornecidos, podemos montar a seguinte igualdade matemática:

$\frac{TC - 0}{100 - 0} = \frac{h - 1}{21 - 1}$

que, no nosso caso, pode ser simplificado para:

$\frac{TC}{100} = \frac{h - 1}{20}$

Onde:

TC é a temperatura em graus Celsius

h é a altura, em centímetros, da coluna de mercúrio

Aplicando a regra dos "meios pelos extremos", temos:

20 . TC = 100 . (h - 1)

TC = 5 . (h - 1)

TC = 5 . h - 5

Esta é a equação da função que permite determinar o valor da temperatura TC em razão da altura h.

Para TC = 25 ºC

Basta aplicarmos a fórmula que acabamos de montar:

TC = 5 . h - 5

25 = 5 . h - 5

25 + 5 = 5 . h

30 = 5. h

h = 30 / 5

h = 6 cm

Respostas:

a) TC = 5 . h - 5

b) 6 cm

;-)