Question

os lados de um losango medem 10 cm, e a medida de uma de suas diagonais é o dobro da medida da outra.Obter sua área.​Me ajuda

Answer 1

A área do losango é igual a 80 cm².

Considere a imagem abaixo. Vamos chamar de D a diagonal maior e de d a diagonal menor.

Como uma das diagonais é o dobro da medida da outra digonal, então podemos dizer que D = 2d.

Sendo assim, observe o triângulo retângulo de catetos d e d/2 e hipotenusa 10. Pelo teorema de Pitágoras, temos que:

10² = d² + (d/2)²

100 = d² + d²/4

400 = 4d² + d²

400 = 5d²

d² = 80

d = 4√5 cm.

Logo, D = 8√5 cm.

A área de um losango é igual a metade do produto das medidas das diagonais, ou seja, $S=\frac{D.d}{2}$.

Portanto,

$S=\frac{8\sqrt{5}.4\sqrt{5}}{2}$

S = 16.5

S = 80 cm².