Question

Uma criança organizou suas 1378 figurinhas colocando, colocando 3 na primeira fila, 7 na segunda fileira e 11 na terceira fileira, e assim por diante, até esgotá-las.Quantas fileiras a criança conseguiu formar?​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Total = 1 378

Pela sequência, vemos que é uma PA

(3,7,11,...)

a1 = 3

r = a2 - a1 = 7 - 3 = 4

n = ?

an = a1 + ( n - 1 ) . r

an = 3 + ( n - 1 ) . 4

an = 3 + 4n - 4

an = 4n - 1

Sn = 1 378

Sn = ( ( a1 + an ) / 2 ) . n

1 378 = ( ( 3 + 4n - 1 ) / 2 ) . n

1 378 . 2 = (  4n + 2 ) . n

2 756 = 4n² + 2n

4n² + 2n - 2756 = 0 ( equação do 2º grau)

Simplificando por 2

2n² + n - 1378 = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = 1² - 4.2.(1378)

Δ = 1 + 11024

Δ = 11025

raiz de delta = 105

x = -b +/- √Δ / 2a

x = -1 +/- 105 / 4

x' = 104 / 4 = 26

x'' = -106 / 4 = -26,5

Como não pode ser negativa, pegamos o 26

Logo, n = 26

26 fileiras