Question

Qual o preímetro do quadrado que tem a diagonal igual a 3 m?

Answer 1

d=l√2

d=3

3=l√2

l=3/√2

l=3√2/2

este é o lado do quadrado. seu perímetro

P=4(3√2/2) pois se trata de 4 lados

[P=6√2 m]

Answer 2

Vamos por partes...  ;-)

Perímetro é a soma dos lados.

Um quadrado tem quatro lados iguais.

Portanto, o perímetro de um quadrado é quatro vezes o comprimento de qualquer um de seus lados.

Como calcular o lado de um quadrado quando a gente só sabe o valor da sua diagonal?

Bem...

A diagonal de um quadrado o divide em dois triângulos retângulos.

Cada um deste triângulos retângulos tem como catetos os lados do quadrado e como hipotenusa a diagonal.

Sempre que alguém fala em triângulo retângulo eu me lembro do teorema de Pitágoras.

Lembra dele?

O teorema de Pitágoras diz que:

"O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos."

ou seja:

$a^{2}$ = $b^{2}$  + $c^{2}$

onde:

a é o valor da hipotenusa

b e c são os catetos.

OK. Então vamos usar este tal "teorema de Pitágoras" para encontrar o valor do lado do quadrado (qualquer um dos catetos). Depois, a gente multiplica o valor encontrado por 4, para achar o perímetro. (Que é o que está sendo pedido!)

Sacou?

Vamos lá:

$a^{2}$ = $b^{2}$  + $c^{2}$

a = 3 m

b = c = x (lado do quadrado)

$(3)^{2}$  = $x^{2}$  + $x^{2}$

$9 = 2. x^{2}$

$9 / 2 = x^{2}$

$4,5 = x^{2}$

x = $\sqrt{4,5}$

Se cada lado do quadrado vale  $\sqrt{4,5}$ o seu perímetro é quatro vezes isto.

P = 4 . x = 4 . $\sqrt{4,5}$

Resposta: 4 . $\sqrt{4,5}$

:-)