Question

Por favor mi ajuda com as preposições lógicas.
1- simplifique as expressões
a) av (~a^b)
b) (avb)^(av~b)
c) (a➡~a)➡b
por favor mi ajuda

​

Answer 1

Para simplificar a escrita utilizei a notação:

" v "   =   " + "

" ^ "   =   " . "

" ~ "   =   Traço superior

a)

Utilizando De Morgan, temos:

$a + (\overline{a} ~.~b)~=~\overline{\overline{a + (\overline{a} ~.~b)}}~=~\overline{\overline{a}.{(\overline{\overline{a}.b})}}~=~\overline{\overline{a}.(a+\overline{b})}~=~\overline{\overline{a}.a+\overline{a}.\overline{b}}~=\\\\\\=~\overline{0+\overline{a}.\overline{b}}~=~\overline{\overline{a}.\overline{b}}~=~\boxed{a+b}$

b)

Fazendo a distribuição:

$(a+b).(a+\overline{b})~=~a.a+a.\overline{b}+b.a+b.\overline{b}~=~a+a.\overline{b}+a.b+0~=\\\\~=a+a.(\overline{b}+b)~=~a+a.(1)~=~a+a~=~\boxed{a }$

c)

Operações do tipo: A --> B podem ser substituidas por: ~A + B.

Dessa forma, temos:

$(a \rightarrow \overline{a}) \rightarrow b~=~(\overline{a}+\overline{a})\rightarrow b~=~(\overline{a}) \rightarrow b ~=~\overline{\overline{a}}+b~=~\boxed{a+b}$