Question

Que é uma matriz inversa?

Exemplos de Matriz Inversa Passo a Passo

Answer 1

A matriz A(mxn) é uma tabela retangular ou quadrada, na qual possui m.n elementos. A letra m representa a quantidade de linhas que a matriz possui e a letra n representa a quantidade de colunas.

Existem alguns tipos de matrizes, como Matriz Quadrada, Matriz Triangular, Matriz Diagonal, Matriz Nula e Matriz Identidade.

Mas o que é Matriz Identidade? A matriz identidade é uma matriz quadrada (a quantidade de linhas é igual a quantidade de colunas) na qual os elementos da diagonal principal são iguais a 1 e os outros elementos são iguais a 0.

Vamos supor que temos uma matriz A e a sua inversa é a matriz B. Então, A.B = I, ou seja, a multiplicação da matriz pela sua inversa resulta na matriz identidade. Essa é uma propriedade importante de matriz inversível.

Por exemplo: A matriz $A=\left[\begin{array}{ccc}1&-1\\2&0\end{array}\right]$  possui como inversa a matriz $A^{-1} = \left[\begin{array}{ccc}0&\frac{1}{2}\\-1&\frac{1}{2}\end{array}\right]$ .

A matriz $A=\left[\begin{array}{ccc}5&8\\2&3\end{array}\right]$  possui como inversa a matriz $A^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}3&2\\6&4\end{array}\right]$.

Agora, vamos ver o passo a passo para calcular matriz inversa:

Vamos calcular a matriz inversa de $A=\left[\begin{array}{ccc}5&8\\2&3\end{array}\right]$. Considere que  $A^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\end{array}\right]$.

Então, temos que:

$\left[\begin{array}{ccc}5&8\\2&3\end{array}\right] . \left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right]$.

$\left[\begin{array}{ccc}5a+8c&5b+8d\\2a+3c&2b+3d\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right]$.

Realizando as operações acima e igualando as duas matrizes, obtemos os seguintes resultados:

{5a + 8c = 1

{2a + 3c = 0

{5b + 8d = 0

{2b + 3d = 1

Resolvendo o sistema acima, encontramos: a = -3, b = 8, c = 2 e d = -5.

Logo, $A^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}-3&8\\2&-5\end{array}\right]$.

Abaixo temos alguns exercícios sobre matrizes:

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