Question

Em uma festa de Natal (em que as pessoas se cumprimentam), cada pessoa cumprimenta exatamente outras três pessoas.
I) É possível que na festa tivessem 2.019 pessoas?
II) Se foram totalizados 3.030 cumprimentos, quantas pessoas havia na festa?

De acordo com as perguntas I) e II) acima,
marque a alternativa CORRETA abaixo:
a) I) Sim; II) 2.020
b) I) Não; II) 3.030
c) I) Sim; II) 2.019
d) I) Não; II) 2.019
e) I) Não; II) 2.020

Answer 1

Alternativa E.

I) Não; II) 2.020

Explicação:

I) Como cada pessoa cumprimenta exatamente outras três pessoas, então o número de pessoas deve ser um múltiplo de 4.

Num grupo de 4 pessoas, cada uma cumprimenta outras 3, certo!

Portanto, NÃO é possível que na festa tivessem 2.019 pessoas, pois 2.019 não é múltiplo de 4.

II) O enunciado não diz que todas as pessoas se cumprimentam. Então, temos que contar quantos cumprimentos há em cada grupo de 4 pessoas.

Em cada grupo de 4 pessoas há 6 cumprimentos distintos (veja a figura).

3.030 ÷ 6 = 505 grupos

505 × 4 = 2.020 pessoas