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Resposta:
a=0,333...
10a=3,333
10a-a=3
a=3/9=1/3
b=0,666...
10b=6,666..
10b-b=6
b=6/9=2/3
Quando temos uma dízima periódica a gente pode fazer uma regrinha, mas tenho uma dica, vou explicar o jeito mais complicado pra depois falar uma dica, pois nem sempre a dica funciona, então é bom estar atento!
A gente pode pegar a dízima e multiplicar por 10 até igualar de novo com a normal, fica mais fácil no exemplo: 0,88888... a gente multiplica por 10 e fica 8,88888... o decimal SEMPRE deve estar igual ao decimal da outra dízima!!! Aí você vem aqui e diz que 0,8888 é x e a que você multiplicou fica 10x, claro.
x = 0,888...
10x = 8,888...
Bora subtrair as equações?
10x - x = 8,888... - 0,888...
9x = 8
x = 8/9
Acabou, achou a fração geratriz da nossa dízima!
Agora se você achar isso muito difícil ou não tão eficiente, olha a dica que eu vou te contar!! Pega o número que se repete e coloca sempre em cima do número de casas que tem esse número, fica mais fácil no exemplo (vou colocar uma imagem pra ficar mais explicativo também): 0,44444... o termo que se repete: 4. Quantas casas ele tem? 1 então fica 4/9
0,48484848... O termo que se repete? 48. Quantas casas ele tem? 2 então fica 48/99.
Agora vamos aplicar essa regra aqui na sua pergunta:
Termo que se repete: 3
Casas: 1
3/9
Termo que se repete: 6
Casas: 1
6/9
Acabou!
