Question

Três polígonos regulares têm respectivamente n,n+1 e n+2 lados. Calcule quantos lados têm cada um sabendo que a soma de todos os ângulos internos vale 1620°.

Answer 1

Resposta:

Os polígonos possuem 4, 5 e 6 lados.

Explicação passo-a-passo:

Esta questão está relacionada com polígonos regulares. Para respondê-la, devemos utilizar a seguinte equação:

$S=(n-2)\times 180$

Onde S é a soma dos ângulos internos do polígono e n é o número de lados.

Neste caso, vamos igualar a soma de todos os ângulos internos com a equação para cada polígono, de modo a obter o valor do n, que será a única incógnita.

$1620=(n-2)\times 180+(n-1)\times 180+n\times 180\\ \\ 1620=540n-540\\ \\ 540n=2160\\ \\ n=4$

Logo, sabemos que o menor polígono possui quatro lados. Por consequência, os outros polígonos possuem cinco e seis lados.