Em um projeto de segurança, simula-se um cenário para calcular as variáveis de movimento quando um elevador de 2000kg tem o seu cabo rompido e cai a 25m/s sobre uma mola de amortecimento no fundo do poço de contenção. A mola é projetada para que o elevador pare quando essa sofrer uma compressão de 3,00m. Durante o movimento, uma braçadeira de segurança exerce sobre o elevador uma força de atrito constante igual a 17.000 N. A constante da mola que deveria ser usada é de
a.
1,4 x 105 N/m.
b.
1,4 x 106 N/m.
c.
1,4 x 103 N/m.
d.
1,4 x 102 N/m.
e.
1,4 x 104 N/m.
Respostas
Considerando que o elevador pare ao deformar 3 m da mola, temos:
Vo = 25 m/s
V = 0
m = 2000 kg
Fat = 17000 N
No momento da compressão da mola, o elevador sofre três forças, peso para baixo, Fat para cima e Fel força elástica para cima, como o movimento é retardado, a soma dessas forças deve resultar em uma para cima que cause o retardamento, entretanto utilizar a segunda lei de Newton Fr = m*a, vai nos dar um resultado equivocado porque o movimento não apresenta aceleração constante, porque a Fel varia de acordo com a deformação, em outras palavras o movimento não é uniformemente variado.
Para resolver esse problema é melhor utilizar o conceito de Energia, como temos força de atrito, essa situação se trata de um sistema não conservativo, portanto:
Emec final - Emec inicial = Wforça não conservativa
kx²/2 - (mv²/2 + mgh) = Fat.h.cos180°
k3²/2 - (2000.625/2 + 2000*10*3) = 17000.3.(-1)
4,5k - 625000 - 60000 = -51000
4,5k = 625000 + 60000 - 51000
4,5k = 514000
k = 514000/4,5
k = 140888 N/m = 1,4*10^5 N/m
Alternativa A