Question

a soma dos valores de m para que se tenha simultaneamente cotg x = √2/1+m e cossec x = √m+2 é:

Answer 1

A soma dos valores de m é -2.

Explicação:

Lembremos a seguinte relação entre cotangente e cossecante:

cotg²α + 1 = cos sec²α

No caso,

cotg²x + 1 = cos sec²x

Substituindo os valores do enunciado, temos:

$(\sqrt{\frac{2}{1 + m}})^{2} + 1 = (\sqrt{m + 2})^2$

Eliminamos as raízes, e fica:

  2   + 1 = m + 2

1 + m

2 + 1 + m = m + 2

  1 + m

3 + m = m + 2

1 + m

3 + m = (1 + m)·(m + 2)

3 + m = m + 2 + m² + 2m

3 + m = m² + 3m + 2

m² + 2m - 1 = 0

Agora, basta resolvermos a equação do 2° grau.

Δ = b² - 4ac

Δ = 2² - 4·1·(-1)

Δ = 4 + 4

Δ = 8

m = - b ± √Δ

          2a

m = - 2 ± √8

            2

m₁ = - 2 + √8

            2

m₂ = - 2 - √8

             2

Agora, somamos os dois valores de m.

- 2 + √8 + (- 2 - √8) = - 4 = - 2

     2               2            2

A soma deu - 2.