Question

7^(x-3)+7^(x-2)+7^(x-1) =57. Qual o valor de x?​

Answer 1

fazendo termo por termo

( 7 )^x-3

Nota   >> subtração  de  expoente    indica  divisão das bases

Motivo >>  Na divisão  de bases iguais  DIMINUI EXPOENTES

(7)^x  /  (7)³  ******

( 7 )^x - 2  ou    ( 7)^x  / ( 7)² ****

( 7 )^x - 1  ou    ( 7 )^x  / ( 7)¹ ****

reescrevendo

(7)^x/ (7)³  +  ( 7)^x / ( 7)² +  ( 7)^x / ( 7)¹ = 57

fazendo ( 7)^x    = y  e substituindo

y/7³  +  y/7²  + y/7  = 57/1

y/343 + y/49  + y/7 = 57/1

mmc = 343   divide pelo denominador, multiplica pelo numerador e elmina mmc

1y + 7y + 49y  = 19551

57y = 19551

y = 19 551/57  

y =343  =  7³ ****

( 7)^x  =   ( 7)³  

bases iguais  logo expoentes são iguais

x = 3 ***** resposta