Question

Sendo A=(aij)3x2, onde aij=2i-j,e B=(bij)3x2,com bij=i2+j,calcule: a)A-B, b)B-A , c)(A+B)T​

Answer 1

Sendo A=(aij)3x2, onde aij=2i-j,e B=(bij)3x2,com bij=i2+j,

calcule:

matriz A

(1 0)

(3 1)

matriz B

(2 3)

(5 6)

a) A-B =

(-1  -3)

(-2  -5)

b) B-A

(1  3)

(2  5)

c) (A+B)T​

A + B = (3 3)

            (8 7)

(A + B)T

(3   8)

(3   7)

Answer 2

Com o estudo das matrizes temos como resposta    $a)\left[\begin{array}{ccc}-1&-3\\-2&0\\-5&-7\end{array}\right]$,  $b)\left[\begin{array}{ccc}1&3\\2&0\\5&7\end{array}\right]$, $c)(A+B)^T=\left[\begin{array}{ccc}3&8&15\\3&12&15\\\end{array}\right]$

Matriz

É toda tabela do tipo m x n formada por números reais dispostos em m linhas e n colunas. Em geral é representada por uma letra maiúscula e cada elemento indicado por aij, onde i indica a linha e j a coluna às quais o elemento pertence.

• Exemplo: $A=$ $\left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{array}\right]$

Genericamente, a matriz A é representada por A = (aij)mxn, onde 1 ≤ i ≤ m e 1 ≤ j ≤ n, com i, j ∈ IN

$\left[\begin{array}{ccccc}a11&a12&a13&...&a1n\\a21&a22&a23&...&a2n\\a31&a32&a33&...&a3n\\.&.&.&...&.\\.&.&.&...&.\\am1&am2&am3&...&amn\end{array}\right]$

Matriz transposta

Sendo A uma matriz m x n, chama-se transposta de A, a matriz $A^T$ n x m cujas colunas são ordenadamente iguais as linhas.

Exemplo

$A=\left[\begin{array}{ccc}2&5&2\\3&-1&4\\1&8&-9\\4&6&0\end{array}\right] _{4x3} = > A^T = \left[\begin{array}{cccc}2&3&1&4\\5&-1&8&6\\2&4&-9&0\end{array}\right] _{3x4}$

Adição e subtração de matriz

Sendo A = (aij)m x n e B = (bij)m x n, chama-se soma de A com B a matriz C = (cij)m x n tal que C = A + B e cij = aij + bij. Sendo A = (aij)m x n e B = (bij)m x n, chama-se subtração de A com B a matriz C = (cij)m x n tal que C = A - B e cij = aij - bij.

Sendo assim vamos resolver o exercício. Vamos primeiro determinar a matriz A, ela possui 3 linhas, 2 colunas e sua lei de formação é aij = 2i - j$A=\left[\begin{array}{ccc}1&0\\3&6\\5&4\end{array}\right]$

Agora podemos determinar a matriz B, ela possui 3 linhas, 2 colunas e sua lei de formação é aij = i²+j

$B=\left[\begin{array}{ccc}2&3\\5&6\\10&11\end{array}\right]$

Resolvendo o exercício, temos

a)

$A-B=\left[\begin{array}{ccc}1&0\\3&6\\5&4\end{array}\right]-\left[\begin{array}{ccc}2&3\\5&6\\10&11\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}-1&-3\\-2&0\\-5&-7\end{array}\right]$

b)

$B-A=\left[\begin{array}{ccc}1&3\\2&0\\5&7\end{array}\right]$

c)

$A+B=\left[\begin{array}{ccc}1&0\\3&6\\5&4\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}2&3\\5&6\\10&11\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}3&3\\8&12\\15&15\end{array}\right]= > (A+B)^T=\left[\begin{array}{ccc}3&8&15\\3&12&15\\\end{array}\right]$

Saiba mais sobre matrizes:https://brainly.com.br/tarefa/2468503

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